一元二次方程与韦达定理
一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$（a ≠ 0）的两根 x₁、x₂ 和系数之间有固定关系（韦达定理）：
$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$ $x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}$
反过来用很方便：已知两根之和 S、之积 P，方程就是 x² − Sx + P = 0。例如两根为 2、3 → 和 5、积 6 → 方程 x² − 5x + 6 = 0。判别式 Δ = b² − 4ac 决定根的个数（Δ>0 两根、=0 一根、<0 无实根）。
不等式的基本性质
对一个不等式两边做"相同的事"，大小关系会怎么变？记住核心一条：乘或除以一个负数，不等号要变向！
若 $a\lt b$： 两边加减同一个数 → 不变 | 两边乘/除以正数 → 不变 | 两边乘/除以负数 → 变向
最常见的坑：由 −2x < 6 解出 x 时，两边除以 −2，必须把 < 变成 >，得 x > −3。
👇 起点是 a = −1 < b = 2。点一个操作，看两边怎么动、不等号是否变向：
基本不等式
对任意正数 a、b，有 $\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$，当且仅当 a = b 时取等号。
左边 (a+b)/2 是算术平均(AM)，右边 √(ab) 是几何平均(GM)，所以这条也叫"均值不等式"。
$a+b\ge 2\sqrt{ab}$（$a,b\gt 0$） $\Longleftrightarrow$ $ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2$ 等号 $\Longleftrightarrow a=b$
为什么成立？看半圆：以 a+b 为直径作半圆，半径就是 (a+b)/2（绿）；在把直径分成 a、b 的那一点竖起来，到圆弧的高正好是 √(ab)（橙）。半径永远 ≥ 这条高，只有切分点正好在圆心（即 a=b）时两者相等。拖动滑块试试！
a = 2.0
b = 4.0
从函数看一元二次不等式
解 ax²+bx+c > 0，本质就是问：抛物线 y = ax²+bx+c 在哪些 x 处落在 x 轴上方？
三步走：① 解方程求根（抛物线与 x 轴的交点）；② 看开口方向（a>0 向上）；③ 按"大于取两边、小于取中间"（开口向上时）读出解集。
选不等式：
不等式闯关
答对解锁下一关，集齐 ⭐ 即通关。卡住了就回上面的图再看一眼。
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