复数的概念与复平面
形如 $z=a+bi$（a、b 为实数，i²=−1）的数叫复数。a 是实部，b 是虚部。b=0 时是实数；a=0 且 b≠0 时是纯虚数。
共轭复数：$z=a+bi$ 的共轭是 $\bar z=a-bi$（虚部变号） | 模：$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$
复平面：横轴是实轴、纵轴是虚轴，复数 a+bi 就对应点 (a, b)，也对应从原点出发的向量。模 |z| 就是这个向量的长度。拖动下面的点看实部、虚部、模、共轭怎么变。
加减法 = 向量平移
复数加减法只需实部、虚部分别加减——这和第 9 章的向量加减完全一样：
$(a+bi)\pm(c+di)=(a\pm c)+(b\pm d)i$
拖两个点：z₁ 和 z₂，青色就是 z₁+z₂（平行四边形对角线）。切换看 z₁−z₂。
乘法 = 旋转 + 伸缩
复数相乘有个漂亮的几何意义：模相乘、辐角（方向角）相加。
$|z\cdot c|=|z|\cdot|c|$ ， $\arg(z\cdot c)=\arg(z)+\arg(c)$
所以"乘以 i"就是逆时针转 90°！（i 的模为 1、辐角 90°）。下面拖动 z，再用滑块设定乘数 c 的伸缩倍数 r 和旋转角 φ，看 z·c 怎么被转过去、拉长短。点「×i」试试经典的 90° 旋转。
伸缩 r = 1.0
旋转 φ = 45°
复数闯关
答对解锁下一关，集齐 ⭐ 即通关。卡住了就回上面的图再看一眼。
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