函数的概念与三要素
设 A、B 是两个非空实数集。如果按某个对应关系 f，A 里的每一个 x 都唯一对应 B 里的一个 y，就说 $y=f(x)$ 是从 A 到 B 的一个函数。
抓住"两个唯一"：① 定义域里每个 x 都必须有对应；② 一个 x 只能对应一个 y。所以"竖线一划，只交图象一次"才是函数图象（铅垂线检验）。
三要素：定义域、对应关系、值域
定义域：x 能取的所有值（"机器能接收的输入"）。求定义域常见限制：分母 ≠ 0、偶次根号内 ≥ 0。
对应关系 f：把 x 变成 y 的规则。
值域：所有输出 y 组成的集合。
例：$f(x)=\sqrt{x-2}$ 的定义域是 $\{x\mid x\ge 2\}$； $g(x)=\dfrac{1}{x-3}$ 的定义域是 $\{x\mid x\ne 3\}$
👇 把函数看成一台"加工机器"：拖动输入 x，看它被规则 f 加工成 y。
选择规则 f：
输入 x = 2.0
x = 2.0
→
f : ×2 +1
→
y = 5.0
单调性与最值
在某个区间上，如果 x 越大、y 也越大（图象从左到右往上走），就叫单调递增；如果 x 越大、y 反而越小（往下走），就叫单调递减。
增函数：$x_1\lt x_2\Rightarrow f(x_1)\lt f(x_2)$ 减函数：$x_1\lt x_2\Rightarrow f(x_1)\gt f(x_2)$
看图诀窍：从左往右看曲线"爬坡"还是"下坡"。下面这条曲线先升、再降、又升——拖动滑块移动小点，看它此刻在爬坡(递增)还是下坡(递减)。绿色段=递增，红色段=递减。
移动点：x = -3.0
奇偶性
奇偶性说的是函数图象的对称（前提：定义域关于原点对称）。
偶函数：$f(-x)=f(x)$，图象关于 y 轴对称（像照镜子），例 f(x)=x²。
奇函数：$f(-x)=-f(x)$，图象关于 原点中心对称（转 180° 不变），例 f(x)=x³。
动手验证：拖动滑块取一个 x，看红点 P=(x, f(x)) 和它的"对称伙伴"蓝点落在哪。偶函数伙伴在 (−x, f(x))，奇函数伙伴在 (−x, −f(x))。
取 x = 2.0
函数闯关
答对解锁下一关，集齐 ⭐ 即通关。卡住了就回上面的图再看一眼。
得分：0