函数零点与存在定理
使 f(x) = 0 成立的 x，叫函数 f(x) 的零点。三句话其实是一回事：
$f(x)=0$ 的根 $\Longleftrightarrow$ 函数 $y=f(x)$ 的零点 $\Longleftrightarrow$ 图象与 x 轴交点的横坐标
零点存在定理：如果函数在 [a, b] 上连续，且两端点的函数值异号（即 $f(a)\cdot f(b)\lt 0$），那么在 (a, b) 内至少有一个零点。直觉就是：曲线从 x 轴下面走到了上面，中间必然穿过 x 轴。
二分法求方程近似解
知道零点"藏在某个区间里"后，怎么把它抓得更准？二分法：每次取区间中点，看它和哪一端异号，就把零点锁进那一半，区间长度每步减半，很快就逼近真解。
演示：解 x² − 2 = 0（真解是 √2 ≈ 1.41421）。起始区间 [1, 2]：f(1)=−1<0，f(2)=2>0，异号。点"下一步"看区间怎么一半一半地夹住 √2。
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函数模型及其应用
现实问题常常能用函数来描述，关键是选对模型：
一次函数 $y=kx+b$：匀速变化 | 二次函数：先增后减/有最值 | 指数函数：翻倍式增长 | 对数函数：增长越来越慢
选模型的直觉："每隔一段时间增加固定的量"→一次；"按固定比例翻番"→指数；"有最大/最小值要求"→二次。第 6 章的"增长赛跑"已经告诉我们：长期看，指数模型增长最猛。
想动手感受指数与幂的差距，可回到 第 6 章 · 增长赛跑 再看一遍。
应用闯关
答对解锁下一关，集齐 ⭐ 即通关。卡住了就回上面的图再看一眼。
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