命题与推出关系
能判断真假的陈述句叫命题。很多命题是"如果 p，那么 q"的形式，其中 p 是条件、q 是结论。
如果由 p 成立一定能得到 q 成立，就记作 $p\Rightarrow q$，读作"p 推出 q"。
小心反向不一定成立："x = 2 ⟹ x² = 4" 是对的；但反过来 "x² = 4 ⟹ x = 2" 不对（x 还可能是 −2）。判断条件关系，必须正反两个方向都查。
充分条件与必要条件
若 $p\Rightarrow q$，则称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
记忆窍门——用集合看：把满足 p 的对象组成集合 A，满足 q 的组成集合 B。
$A\subseteq B\ \Longleftrightarrow\ p\Rightarrow q\ \Longleftrightarrow$ p 充分、q 必要 | $A=B\Longleftrightarrow p\Leftrightarrow q\Longleftrightarrow$ 充要条件
一句话："范围小的"是"范围大的"的充分条件（小推大）；"范围大的"是"范围小的"的必要条件。两边一样大就是充要。
全称量词与存在量词
全称量词 ∀（"所有、任意"）：命题 $\forall x,\ p(x)$ 表示"每一个 x 都满足 p"。只要有一个反例就为假。
存在量词 ∃（"存在、至少有一个"）：命题 $\exists x,\ p(x)$ 表示"至少有一个 x 满足 p"。只要找到一个就为真。
否定要"换量词、否结论"：
¬(∀x, p(x)) = ∃x, ¬p(x)（"并非人人都…" = "存在一个不…"）
¬(∃x, p(x)) = ∀x, ¬p(x)（"并非存在…" = "所有都不…"）
¬(∀x, p(x)) = ∃x, ¬p(x)（"并非人人都…" = "存在一个不…"）
¬(∃x, p(x)) = ∀x, ¬p(x)（"并非存在…" = "所有都不…"）
👇 一组数 {−2, −1, 0, 1, 2}，选一个命题，看它对每个数是否成立、整体真假，以及它的否定：
逻辑闯关
答对解锁下一关，集齐 ⭐ 即通关。卡住了就回上面的图再看一眼。
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