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第 15 章 概率

概率衡量"随机事件发生的可能性大小"。这一章先真抛硬币感受"频率会稳定到概率",再用两个骰子的样本空间把古典概型数清楚,最后闯 4 关。

知识点 15.1 / 15.2

随机事件、频率与概率

一次试验所有可能结果组成样本空间 Ω,每个结果是一个样本点;我们关心的某些结果的集合就是随机事件

频率稳定性:做 n 次试验,事件发生 m 次,频率 = m/n。当 n 越来越大,频率会稳定在一个常数附近——这个常数就是概率 P。下面真的帮你抛硬币(正面概率应为 0.5),多抛几次看频率怎么逼近那条虚线。

知识点 15.3

古典概型 · 把样本点数清楚

如果样本空间里每个结果机会均等,且总数有限,就是古典概型

$P(A)=\dfrac{\text{事件 A 含的样本点数}}{\text{样本空间样本点总数}}$
掷两枚骰子共有 6×6 = 36 个等可能结果。点按钮选一个事件,下面会高亮所有符合的格子,并算出概率。数格子,就是古典概型的精髓。

互斥事件与对立事件

互斥事件:A、B 不能同时发生(A∩B=∅),此时 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$
对立事件:A 与"A 不发生",二者必有其一,$P(\bar A)=1-P(A)$
独立事件:一个发生与否不影响另一个,$P(AB)=P(A)\cdot P(B)$(如连续抛硬币)。

🎮 实战

概率闯关

答对解锁下一关,集齐 ⭐ 即通关。卡住了就回上面的图再看一眼。

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