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第 13 章 立体几何初步

从平面走进空间。这一章认识常见立体图形、它们的点线面关系,以及怎么算表面积和体积。下面有一个能用手转的立体,和一个表面积/体积计算器。

知识点 13.1

基本立体图形

立体图形分两大类:多面体(由平面多边形围成:棱柱、棱锥、棱台)和旋转体(由平面图形绕轴旋转而成:圆柱、圆锥、圆台、球)。

用鼠标/手指拖动下面的立方体转一转,建立空间感。对凸多面体有著名的欧拉公式:顶点数 V − 棱数 E + 面数 F = 2(立方体:8 − 12 + 6 = 2 ✓)。

拖动旋转。立方体:顶点 8、棱 12、面 6。

知识点 13.2

点、线、面的位置关系

空间里两条直线的关系有三种:相交平行异面(不在同一平面内、既不相交也不平行)。直线与平面:直线在面内、相交、平行。两个平面:相交或平行。

线面平行:直线与平面无公共点 | 线面垂直:直线垂直于平面内所有直线 | 面面平行:两平面无公共点
判定线面平行的常用方法:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么这条直线与该平面平行("线线平行 ⟹ 线面平行")。这是证明题里最常用的一招。
知识点 13.3

表面积与体积计算器

选一种立体、拖滑块改尺寸,下面实时给出公式与计算结果。

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立体几何闯关

答对解锁下一关,集齐 ⭐ 即通关。卡住了就回上面的图再看一眼。

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