两角和与差的公式
$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$ （注意符号相反！）
$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$
$\tan(\alpha\pm\beta)=\dfrac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}$
$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$
$\tan(\alpha\pm\beta)=\dfrac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}$
最容易错的是 cos 的符号：cos(α+β) 里是减号，sin(α+β) 里是加号。下面拖动 α、β，左边用公式算、右边直接算，看它们是否始终相等（验证公式对任意角成立）。
α = 30°
β = 45°
二倍角公式
把和角公式里的 β 换成 α，就得到二倍角公式：
$\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha$
$\tan 2\alpha=\dfrac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$
$\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha$
$\tan 2\alpha=\dfrac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$
在单位圆上看：拖滑块改变 α，紫色是角 α、青色是角 2α。下面实时验证 sin 2α = 2 sin α cos α。
α = 35°
恒等变换闯关
答对解锁下一关，集齐 ⭐ 即通关。卡住了就回上面的图再看一眼。
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